Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui \( \vec{u} = 4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k} \) dan \( \vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k} \). Nilai bilangan positif \(a\) agar panjang proyeksi vektor \( a \vec{u} \) pada \(\vec{v}\) sama dengan 10 adalah… (SPMB 2006)

1. \( 5 \sqrt{6} \)
2. \( \frac{5}{6} \sqrt{6} \)
3. \( \frac{6}{5} \sqrt{6} \)
4. \( \frac{5}{6} \sqrt{5} \)
5. \( 6 \sqrt{5} \)

Pembahasan:

Ingat bahwa jika \( \vec{c} \) adalah vektor hasil proyeksi \( \vec{a} \) pada \( \vec{b} \), maka panjang vektor \( \vec{c} \) adalah: \( \displaystyle |\vec{c}| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|} \).

Dari soal diketahui panjang proyeksi vektor \( a \vec{u} \) pada \( \vec{v} \) adalah 10, sehingga kita peroleh berikut:

Jawaban B.